他是达朗贝尔的学生。
而达朗贝尔所代表的法国科学院,和大顺这边的科学院,在微积分问题上爆发了一次旷日持久的争吵。
粗略来讲,就是个“无穷小、无穷大”问题,到底是啥玩意儿的问题。也即微积分的第一次逻辑危机。
事情的起因是个很简单的“小”问题。
说,一个质点N,质量大;另一个质点P,质量小。粗略地讲,就像是在地球上挖了个洞,因为万有引力的结果,会下落。但落到质心的时候,会怎么样呢?
是会停住啊?还是跟弹簧似的?还是怎么样?当然这里的质点N,不是地球,而是想象成把地球的直径缩成一个无限小的点、但保持原有质量。
起源是微积分的逻辑危机。大顺这边的微积分是跟着欧拉建起来的。
所以,达朗贝尔就先开炮,说按照你们这边的逻辑,咱们给这个质点P,一个垂直于NP的初速度,根据开普勒公式很容易算出来,这是轨迹是椭圆。这里假设O是其中的一个焦点,根据行星运动规律可知必然是围着这个O做椭圆运动的。
合着按你们这边的极限的意思,当这个速度越来越小的时候,这个椭圆会越来越扁,对吧?
然后,当最后取极限的时候,是不是可以把这个无限扁的椭圆,能视作一条无限接近直线的“直”线?
然后这意思是,P朝着O运动,然后极限到后,直接回弹,被甩回去、原路返回?这不扯犊子吗?
直觉告诉我,这显然不符合现实。不能说因为“极限”的存在,现实规律都失效了吧?直觉来说,难道不该是P先加速到N,速度越来越快;然后穿越N点,反方向运动,速度越来越慢,再被吸回来,最后来回震荡吗?
合着你们这意思,牛顿力学,在面对无限小的奇点问题的时候,会失效?
由这场争吵,达朗贝尔给出了他的数学史上的著名结论:
【无穷小量或者逐渐消失的量是没有意义的。一
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