对解决“化圆为方”无用,却让他对“无穷”和“近似”有了某种直观的、非正统的理解。那种方法的核心在于,不是直接求解复杂的曲线方程,而是将其分解为一系列已知的、可解的简单变换的组合,并在每一步引入一个极小的、可控的“误差补偿因子”,使得整体误差在迭代中收敛,而非发散。
奇点……发散……收敛……补偿因子……
靳展猛地转身,动作之大带倒了旁边的椅子。他扑到白板前,不顾一切地用袖子擦掉一大片区域,抓起一支红色记号笔,手因为激动而微微颤抖。他没有去直接硬啃那个偏微分方程组,而是快速画出了一个极其简化的示意图:一个代表火箭姿态的动态系统,在某个“临界点”附近,被分解成了几个相互耦合的子系统。
“我们一直在想办法‘跨过’或者‘消除’这个奇点,”靳展的声音因为激动而有些发干,语速极快,“但也许我们想错了方向!这个奇点,可能不是我们需要‘解决’的障碍,而是系统本身在那个极端状态下必然出现的、一种动力学特征的集中体现!就像流体力学中的激波,它是方程的解的一部分,只不过表现形式是剧烈的梯度变化。”
他指着自己画的简图:“看,如果我们不试图在奇点处强行求解整个耦合系统,而是把它视为一个‘分界面’。在这里,将整个系统动态地‘解耦’成几个弱耦合的子系统,分别用不同的、适合各自动力学特性的简化模型来近似。然后,在每一步迭代中,不是追求子系统各自的绝对精确解,而是引入一个基于前一步整体误差的、极小的‘协调变量’或‘补偿信号’,去微调子系统的目标状态,让它们‘知道’整体的偏差,从而在下一次迭代中自动修正。这个‘补偿信号’的传递和计算,必须是轻量级的,分布式的……”
他一边说,一边疯狂地在白板上书写。不再是之前那些复杂的偏微分方程,而是一系列更抽象的算子符号、耦合系数矩阵,以及他构想中的那个“协调-补偿”反馈机制。他引入了一个全新的、基于李雅
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