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第六十八章 范畴论【第三更】(第4节)

算学本身的问题。

它们看上去更像是算主道路上的拦路虎。

集合论带个万法门的好处,似乎只有“统一的、方便表述各种抽象概念的语言”这一类。

而“结构”这是另一个层面的事情了。

布尔巴基学派宣称“结构”是“数学家使用的数学基础”【而非“逻辑学家使用的数学基础”】他们从另一条路上出发,去统一整个数学领域。

在布尔巴基学派之前,“结构”这个概念就已经存在。他们只不过是像希尔伯特希望用康托尔的集合论统治数学世界一样,指出“结构”这个概念可以用作“统合”。这个方法取得了巨大的成功,因为在地球,只需要极少数的“母结构”,就能讨论大量典型有有趣的例子。

布尔巴基学派甚至影响了数学的学科划分。数学不再像古典时期那样,分成算术、代数、几何、分析几个大类,而是出现了“拓扑代数”、“代数几何”这样的分类。

这个基础是能够改变世界的。

而“结构”这个概念的进一步升华,就是“范畴”。

某一类型的结构的所有有可能的例子的类,再加上保持这种结构的所有函数,就是“范畴”。

范畴是一个比结构更加灵活的概念。

范畴可以认定为结构概念的一个特殊情形,而另一反面,集合及其函数有可以视作为范畴的一个特殊情形。

集合及其函数、结构及其射态,都可以构成范畴。

它同样具有“成为整个算学基础”的潜力。

这也是布尔巴基学派的另一个重要补充。

而另一方面……

这玩意总算是比前面的诸多理论接地气了一点了。

至少,范畴论是可以应用到计算机科学里面的——虽然王崎已经忘了具体是怎么回事。

毕竟这在地球也算是比较高端大气上档次的技巧了,一般的程序猿未必懂。

另外,就神州这与地球完

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