求tanα，tanα′的值对学生来说是简单的，但要判断tanα的值是否大于100呢？对学生来说这是非常困难的，三角函数的最值问题对初中学生来说是非常抽象的。教师引导学生去理解编者的意图，发现此题存在几个疑点：①为何要设计竹竿；②为何要设计竹竿靠墙；③为何要让竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m呢？学生对这些问题加以突破:① 在移动时竹竿的长度不变；② 竹竿靠墙可以构造直角三角形，从而可以求出tanα的值；③竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m，相应的tanα从0.36到0.89。教师提问：是不是当AC的值逐渐增大时，tanα的值是不是会一直增大呢？如果是一直增大，那么这个最大值会是多少？如果能求出这个最大值， 那么tanα的值能否大于100，就迎刃而解了。学生会逐步得出：非常有必要将竹竿靠墙处的端点A离地面的高度逐渐增大，求出相应的函数值。便有当OA=2.5时，tanα≈1.51；当OA=2.8时，tanα≈2.60；当OA=2.9时，tanα≈3.78；当OA=2.99时，tanα≈12.21； (这个时候tanα的值好像是无法达到100)，继续将OA增大，当OA=2.999时，tanα≈38.61；当OA=2.9999时，tanα≈122.49；当OA=2.99999时，tanα≈387.30;当运算到这里时, 可以发现CA越接近于3, tanα的值越大。这个最大值又是多少？考虑到BC=， 当AC的值变大时，BC的值就变小了。也就是说当AC的值趋向3时，BC的值趋向于“0”，（同时考虑到AC的值不可能等于3，BC的值也不可能是0），因为这两种情况无法构成直角三角形。所以tanα=的值趋向无穷大。在这个基础上，sinα, cosα(0<α<90)的取值范围也就解决了，学生在解决许多实际问题时会采用数学建模的思想，体会到了解题的方法美。很多时候
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